La multiplicación modular es exactamente como la multiplicación algebraica, excepto que el resultado se reduce módulo m.

Por ejemplo:

Se quiere multiplicar 10 y 3 en Z₁₄

10 * 3 = 30 ≡ 2 mod 14

Esta definición de multiplicación satisface la mayoría de las reglas familiares de aritmética. A continuación se enumeran estas propiedades:

1. La multiplicación es cerrada, es decir, para cualquier a, b ∈ Z_m,     a * b ∈ Z_m
2. La multiplicación es conmutativa, es decir, para cualquier a, b ∈ Z_m,     a * b = b * a
3. La multiplicación es asociativa, es decir, para cualquier a, b, c ∈ Z_m,     (a * b) * c = a * (b * c)
4. 1 es una identidad multiplicativa, es decir, para cualquiera, a ∈ Z_m,     a * 1 = 1 * a = a
5. La multiplicación distribuye sobre la suma, es decir, para cualquier a, b, c ∈ Z_m,     (a + b) * c = (a * c) + (b * c) y a * (b +c) = (a * b) + (a * c).

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Referencias

1. Christof Paar, Jan Pelzl. (2010). Understanding Cryptography. Berlin Heidelberg: Springer.