La suma modular es exactamente como la suma algebraica, excepto que el resultado se reduce módulo m.

Por ejemplo:

Se quiere sumar 5 y 8 en Z₁₀

5 + 8 = 13 ≡ 3 mod 10

Esta definición de suma satisface la mayoría de las reglas familiares de aritmética. A continuación se enumeran estas propiedades:

1. La suma es cerrada, es decir, para cualquier a, b ∈ Z_m,     a + b ∈ Z_m
2. La suma es conmutativa, es decir, para cualquier a, b ∈ Z_m,     a + b = b + a
3. La suma es asociativa, es decir, para cualquier a, b, c ∈ Z_m,     (a + b) + c = a + (b + c)
4. 0 es una identidad aditiva, es decir, para cualquiera, a ∈ Z_m,     a + 0 = 0 + a = a
5. El inverso aditivo de cualquier a ∈ Z_m es m - a, es decir, a + (m - a) = (m - a) + a = 0 para cualquier a ∈ Z_m.

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Referencias

1. Douglas Stinson. (1995). Cryptography: Theory and Practice. United States: CRC Press.